树人学校2025-2026-1 期中调研考试
高二（数学）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题 (本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 已知复数 （ 是虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 的倾斜角为45°， 经过点 ．若 ，则实数m为（ ）
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
4. 过原点且倾斜角为 的直线 被圆 ： 所截得的弦长为（ ）
A B. 2 C. D. 4
5. 方程 表示圆，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知P为双曲线 上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为 （ ）
A 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 若圆 ： 与圆 ： 有且仅有3条公切线，则 的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题 (本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9. 以下四个命题叙述正确的是（ ）
A. 直线 在 轴上的截距是1
B. 直线 和 的交点为 ，且 在直线 上，则 的值是
C. 设点 是直线 上的动点， 为原点，则 的最小值是
D. 直线 ，若 ，则 或2
10. 已知圆 和圆 ，下列说法正确的是（ ）
A. 两圆的公共弦所在的直线方程为
B. 圆 上有2个点到直线 的距离为
C 两圆有两条公切线
D. 点 在圆 上，点 在圆 上， 的最大值为
11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 与半圆交于点A，与半椭圆交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率是 B. 线段 长度的取值范围是
C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值
三、填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共计15分.)
12. 直线 与直线 之间的距离为______.
13. 若等轴双曲线C： 的焦距为4，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为______．
