江苏省扬州中学2025-2026学年第一学期期中试题
高二数学
2025.11
试卷满分:150分，考试时间:120分钟
注意事项:
1.作答第1卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码
2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂)，非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.
一．单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)
1. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
2. 经过点 且与直线 垂直的直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 两圆 和 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
4. 设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
5. 已知复数 为虚数单位）满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 4
6. 已知圆 截直线 所得弦的长度小于6，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设椭圆 的右焦点为 ，过原点 的动直线 与椭圆 交于 、 两点，那么 的周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 分别为双曲线 的左､右焦点， 为双曲线 的右顶点.过 的直线与双曲线 的右支交于 两点（其中点 在第一象限），设 分别为 的内心，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二．多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是圆，其半径为
B. 若 ，则 是两条直线
C. 若 时，则 是椭圆，其焦点在 轴上
D. 若 时，则 双曲线
10. 如图，已知椭圆 ， ， 分别为左、右顶点， ， 分别为上、下顶点， ， 分别为左、右焦点， 为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆 的离心率为 的有（ ）
A.
B.
C. 轴，且
D. 四边形 的内切圆过焦点 ，
11. 如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点 满足到两个定点 ， 的距离之积为9，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 若直线 与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
C. 周长的最小值为12
D. 面积的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为______．
13. 已知圆 关于直线 对称， 为圆C上一点，则 的最大值为__________．
14. 已知椭圆 的上顶点为 ，两个焦点为 ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 两点， ，则 的周长是___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明.
15. 已知复数 ，复数 在复平面内对应的向量为 ．
（1）若 为纯虚数，求 的值；
（2）若 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围．
16. 已知圆 圆心在直线 上，且经过点
（1）求圆M的方程；
（2）直线 与圆M相切，且 在 轴上的截距是在 轴上截距的两倍，求直线 的方程.
17. 已知焦点在 轴上的椭圆 ，短轴长为 ，椭圆左顶点 到左焦点 的距离为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为 ，过 的直线 与椭圆 交于点 、 ，且 ，求直线 的方程．
18. 已知双曲线 的离心率为 ，点 在双曲线 上．
（1）求双曲线 的方程；
（2）设过点 的直线 与曲线 交于 两点，问在 轴上是否存在定点 ，使得 为常数？若存在，求出 点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
