2025-2026学年度第一学期高二期中学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 的实部是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 已知 的顶点为 ， ， ，则 边上的中线长为（ ）
A. B. C. D. 6
3. 已知直线 ： 在 轴上的截距是在 轴上的截距的3倍，则实数 的值是（ ）
A. 6 B. C. 或1 D. 6或1
4. 已知 在圆 ： 外，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.
5. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到：椭圆 面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆 的中心为原点，焦点 ， 均在 轴上，其面积为 ，若椭圆 上一点 满足 ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则弦 的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线的一个顶点.以 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于 ， 两点，且 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆 ： 切线 与圆 ： 交于 ， 两点，则 面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ， ， ，且四边形 是矩形，则（ ）
A. 直线 的斜率为
B. 直线 的方程为
C. 四边形 的面积为6
D. 以 为直径 圆的方程为
10. 已知左、右焦点分别为 ， 的椭圆 上有一动点 （异于长轴端点 ， ），则下列说法正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 射线 与椭圆交于点 ，则 最小值为
C. 椭圆上存在4个不同的点 ，使得 为直角三角形
D. 直线 ， 的斜率之积为
11. 高邮融合历史与现代，将“好事成双”提炼为文旅品牌.邮城一位数学老师设计了“双核”曲线 ，其方程为 .对于曲线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 当且仅当 时，直线 与曲线 有唯一公共点
B. 曲线 上存在唯一的点 ，使得 点到 与到 的距离之差为8
C. 曲线 所围成的封闭曲线面积小于
D. 若曲线 上恰好存在4个不同点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 与双曲线 ： 有相同焦点，且过点 的双曲线的标准方程为________.
13. 复数 满足 ，则 的最大值为________.
