江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中质量调研数学试题
2025.11
说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷纸上.
2.本卷总分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程 表示的曲线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 若两直线 平行，则实数 的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆 关于直线 对称，则圆 的半径为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. “ ”是“直线 与双曲线 只有一个公共点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若圆 上总存在两个点到原点的距离均为2，则正实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设 为双曲线 上两点，若线段AB的中点是 ，则直线 方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 过点 作直线 的垂线，垂足为M，已知点 ，则当 变化时， 的取值范围是
A. B. C. D.
二、多项选择題：（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 如图所示，下列四条直线 ， ， ， ，斜率分别是 ， ， ， ，倾斜角分别是 ， ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点， 是该椭圆和双曲线的一个公共点， 的外接圆半径为2，且 ，记椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
11. 已知曲线 ，点 为曲线 上任意一点，则（ ）
A. 曲线 的图象由两个圆构成
B. 的最大值为
C. 的取值范围为
D. 直线 与曲线 有且仅有3个交点
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）
12. 已知圆 和圆 ，则圆 与 公切线段的长度为__________.
13. 若双曲线经过点 ，两条渐近线方程是 ，该双曲线的实轴长为__________.
14. 如图，已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 .“果圆”与 轴的交点分别为 ，与 轴的交点分别为 ，点 为半椭圆 上一点（不与 重合），若存在 ，则半椭圆 的离心率的取值范围为__________.
四、解答题：（本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 平面直角坐标系 中，过点 的直线 与两坐标轴分别交于 两点， 面积记为 .
（1）若直线 在 轴上的截距为5，求 的值；
（2）若 时，求直线 的斜截式方程.
16. 已知圆的方程为 ，直线 .
（1）求圆 关于直线 对称的圆 的方程；
（2）若 为直线 上的动点， 为圆 上的动点， 为坐标原点，求 的最小值.
