江苏省无锡市洛社高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题
考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答题卷上
一、单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆 关于直线 对称，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线互相垂直，实轴长为4，双曲线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若两直线 平行，则实数 的取值集合是（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方体 中， 分别是棱 的中点，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. 1 C. D.
6. 已知直线 与 ，过点 的直线 被 截得的线段恰好被点 平分，则这三条直线 围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. 8 D.
7. 已知椭圆： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上一点，且 轴，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足， ，则 的最大值为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分）
9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 已知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
B. 在空间直角坐标系中，点 关于坐标平面 的对称点是
C. 若 ，则 是锐角
D. 若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面
10. 平面内到两个定点 的距离比值为一定值 的点 的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点 ，动点 满足 ，记点 的轨迹为 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 点 的轨迹 的方程是
B. 直线 与点 的轨迹 相离
C. 过点 的直线被点 的轨迹 所截得的弦的长度的最小值是
D. 已知点 ，点 是直线 上的动点，过点 作点 的轨迹 的两条切线，切点为 ，则四边形 面积的最小值是
11. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点 是椭圆 上的动点，点 是圆 上任意一点．若 的最小值为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小值为5 B. 的最大值为5
C. 存在点 使得 D. 的最小值为
三、填空题（本题包含3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知 为平面 的一个法向量， 为 内的一点，则点 到平面 的距离为__________.
13. 已知曲线 与直线 有两个相异的交点，那么实数 的取值范围是__________．
14. 历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点 发出的光线 交双曲线右支于点 ，经双曲线反射后，反射光线 的反向延长线经过左焦点 ．已知图（2）中，双曲线 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为 ，直线 平分 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，且 .则当反射光线 经过点 时， ______.
四、解答题（本题包含5小题，共77分）
15. 已知 的三个顶点是 .
（1）求BC边上的高所在直线 的方程;
（2）若直线 过点 ，且点A，B到直线 的距离相等，求直线 的方程.
