江苏省常州高级中学
2025~2026学年第一学期期末质量检查高二年级
数学试卷
说明：1．请将所有题目的答案填涂在答卷纸上．
2．本卷总分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 直线 倾斜角为（ ）
A. 60° B. 120° C. 135° D. 150°
2. 若 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知 、 、 三个地区分别有 、 、 的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是 ，现从这三个地区中任意选取 人，则这人患了流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术圣地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中有3个被誉为最值得参观的洞窟．现游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，则至少选中2个最值得参观洞窟的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 为数列 的前 项积，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 ，若圆 上存在点 使得 的中点在 的渐近线上，则 离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 直线 与 交于点 ，圆 上有两动点 ，且 ，则 最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若事件 与事件 相互独立，且 ， ，则
B. 若事件 与事件 相互独立，且 ， ，则
C. 若事件 与事件 互斥，且 ， ，则
D. 若事件 与事件 互斥，且 ， ，则
10. 若 ，则下列选项正确 有（ ）
A.
B. 展开式中 系数为
C. 展开式中 二项式系数最大项为第3项和第4项
D. 当 时， 除以8的余数为1
11. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹．我们称其为卡西尼卵形线（Cassinni Ocal）．在平面直角坐标系中，设定点为 、 ，点 为坐标原点，动点 满足 ．下列四个命题中，正确的有（ ）
A. 点 的轨迹既是中心对称又是轴对称图形
B. 的面积的最大值为
C. 的最大值为
D. 的周长的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 两圆 和 相交于两点 ，则公共弦 的长为__________.
13. 某校高二年级举行 米接力赛，共有7条赛道，第③道和第④道是“黄金赛道”．赛制规定：由1到7班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回．在1班未抽到“黄金赛道”的条件下，3班抽到“黄金赛道”的概率为___________．
