高三年级信息卷
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线 ，点 ，则“ ”是“过 且与 仅有一个公共点的直线有3条”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 是 的一个单调增区间
B. 是 的一个对称中心
C. 在 上值域为
D. 将 的图象向右平移 个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为
5. 已知在复平面内复数 ， 对应的向量分别为 ， ．若 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数 的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为 ，则（ ）
A. 函数 最大值为1 B. 函数 的最小值为1
C. 函数 的最大值为1 D. 函数 的最小值为1
7. 甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻， 则不同排法共有（ ）
A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种
8. 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥 中，侧面 是边长为1的等边三角形，底面 为矩形，且平面 平面 ．若四棱锥 存在一个内切球，设球的体积为 ，该四棱锥的体积为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为 ，则下列选项中正确的是（ ）
1 2 3 4 5
A.
B. 当 时的残差为
C. 样本数据y的40百分位数为1
D. 去掉样本点 后，y与x的相关系数不会改变
10. 在 中，角 所对 边分别为 ．若 ，且边 上的中线 长为 ，则（ ）
A. B. 的取值范围为
C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为
11. 已知定义在 上不为常数的函数 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设 ，若 ，且 ，则 ______．
13. 表示不小于x 最小整数，例如 ， ．已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ．记 ，则数列 的前10项的和______．
14. 若椭圆 的左，右焦点分别为 ，离心率为 ，点 在椭圆 上， 的内切圆的半径为1，则 的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某批零件一级品的比例约为 ，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为 ．某项任务需要使用该零件 次（若使用期间出现故障则换一件使用）．
（1）某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
（2）当 时，求发生故障次数 分布列及期望．
16. 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成， 为半个圆柱上底面的直径， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，点 为 的中点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 是线段 上一个动点，当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值．
