江苏省南通市2024届高三下学期高考适应性考试（二）（二模）数学试题
1．（2024高三下•南通模拟）sin^2 π/12的值为（ ）
A．1/2-√3/4 B．1/2+√3/4 C．1/4 D．3/4
2．（2024高三下•南通模拟）已知复数z满足z^2=-3+4i，则|z|=（ ）
A．3/2 B．5 C．√5 D．2
3．（2024高三下•南通模拟）若〖(1+x)〗^2+〖(1+x)〗^3+⋯+〖(1+x)〗^10=a_0+a_1 x+a_2 x^2+⋯+a_10 x^10，则a_2等于（ ）
A．49 B．55 C．120 D．165
4．（2024高三下•南通模拟）已知f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(1/2)=2则f(4)=（ ）
A．4 B．8 C．64 D．256
5．（2024高三下•南通模拟）已知函数y=√3 sinωx+cosωx（ω>0）在区间[-π/4,2π/3]上单调递增，则ω的最大值为（ ）
A．1/4 B．1/2 C．12/11 D．8/3
6．（2024高三下•南通模拟）某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名，成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（ ）
A．15 B．25 C．30 D．35
7．（2024高三下•南通模拟）已知曲线C_1:x^2+y^2-4x+2y=0与曲线C_2:f(x)=x^2在第一象限交于点A，在A处两条曲线的切线倾斜角分别为α，β，则（ ）
A．α+β=π/2 B．|α-β|=π/2
C．α+β=π/3 D．|α-β|=π/4
8．（2024高三下•南通模拟）在棱长为2的正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，P，Q，R分别为棱BC，CD，CC_1的中点，平面PQR截正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1外接球所得的截面面积为（ ）
A．5/3 π B．8/3 π C．35/3 π D．(2√15)/3 π
9．（2024高三下•南通模拟）已知向量a ⃗在向量b ⃗方向上的投影向量为(√3/2,3/2)，向量b ⃗=(1,√3)，且a ⃗与b ⃗夹角π/6，则向量a ⃗可以为（ ）
A．(0,2) B．(2,0) C．(1,√3) D．(√3,1)
10．（2024高三下•南通模拟）已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0）的左，右焦点分别为F_1，F_2，上，下两个顶点分别为B_1，B_2，B_1 F_1的延长线交C于A，且AF_1=1/2 B_1 F_1，则（ ）
A．椭圆C的离心率为√3/3 B．直线AB_1的斜率为√3
C．△AB_1 F_2为等腰三角形 D．AB_2:AB_1=√11:3√3
11．（2024高三下•南通模拟）某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18
每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12
已知m<n，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：y ̂=b ̂x+a ̂，∑_(i=1)^6▒y_i^2 =510，∑_(i=1)^6▒〖(y_i-y ̅)〗^2 =24，数据在样本(12,m)，(14,n)的残差分别为ε_1，ε_2.
（参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为√(20/21)，参考公式：b ̂=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅)〗(y_i-y ̅))/(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅)〗^2 )，a ̂=y ̅-b ̂⋅x ̅，r=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅)〗(y_i-y ̅))/(√(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅)〗^2 )⋅√(∑_(i=1)^n▒〖(y_i-y ̅)〗^2 ))）
则（ ）
A．m+n=17 B．b ̂=4/7 C．a ̂=10/7 D．ε_1+ε_2=-1
12．（2024高三下•南通模拟）已知f(x)=x^3-x^2，当h→0时，(f(1+h)-f(1))/h→ .
