2023-2024学年度第二学期高三年级模拟考试
数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ， （其中 为虚数单位， ）. 若 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种
4. 已知等差数列 前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项
5. 在 中，已知 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
6. 已知双曲线 ，直线 . 双曲线 上的点 到直线 的距离最小，则点 的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若命题：“ ， ，使得 ”为假命题，则 ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 设实数 ， ， 满足， 则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（ ）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
10. 已知不等式 对任意 恒成立，其中 ， 是整数，则 的取值可以为（ ）
A. B. C. 0 D. 8
11. 直线 与抛物线 相交于 ， 两点，过 ， 两点分别作该抛物线的切线，与直线 均交于点 ，则下列选项正确的是（ ）
A 直线 过定点
B. ， 两点的纵坐标之和的最小值为
C. 存在某一条直线 ，使得 为直角
D. 设点 在直线 上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ， ，则 _____________.
13. 已知函数 ，若 ，则 __________．
