江苏省南京市第一中学2024届高考数学二模试题
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则A的子集个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
2. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C 第三象限 D. 第四象限
4. 已知随机事件 ， 发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 ， 相互独立
B. 若 ， 相互独立，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 （ ）
A. 4 B. 1 C. D.
6. 某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则不同的安排方案共有（ ）
A. 42种 B. 40种 C. 36种 D. 30种
7. 已知圆 ，直线 ， 为直线 上的动点．过点 作圆 的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形 为正方形的点 有且只有一个，则正实数 （ ）
A. 1 B. C. 5 D. 7
8. 已知函数 在 上有且仅有4个零点，直线 为函数 图象的一条对称轴，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量X，Y满足 ，则
B. 若随机变量 ，且 ，则
C. 若线性相关系数 的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关程度越强
D. 按从小到大排序的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则
10. 如图，在边长为4 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为
B. 若AP= ，则点P的轨迹长度为
C. 若AP= ，则直线AP与平面CEF所成角 正弦值的最小值是
D. 若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是
