江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷
一、单选题
1．若复数 z 满足 z=4i/(1-i) ，则 |z|= （ ）
A．1 B．√2 C．2 D．2√2
2．在 △ABC 中，若 A=60° ， B=45° ， BC=3√3 ，则 AC= （ ）
A．√2 B．2√3 C．3√2 D．4√3
3．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．在 △ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，满足 (a-1/2 b)⋅sinA =(b+c)⋅(sinC-sinB) ，则 cosC =（ ）
A．-1/2 B．1/2 C．-1/4 D．1/4
5．如图，在正方体 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中， E 为 A_1 C_1 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若向量 m ⃗=(a，√3/3 b) 与 n ⃗=(cosA，sinB) 平行，则 A= （ ）
A．π/6 B．π/3 C．π/2 D．2π/3
7．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ ABC 内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，面积 S=√(1/4[c^2 a^2-〖((c^2+a^2-b^2)/2)〗^2]) ．若 b=2 ， asinB=2bsinC ，则△ ABC 面积的最大值为（ ）
A．1/3 B．2/3 C．4/3 D．√6/3
8．如图，在任意四边形 ABCD 中，其中 AD=2 ， BC=3 ， E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， P ， Q 分别是 AC ， BD 的中点，求 (PQ) ⃗⋅(FE) ⃗ =（ ）
A．-5/4 B．5/4 C．-5/2 D．5/2
二、多选题
9．已知复数 z=3cosα+icos2α(0<α<2π) 的实部与虚部之和为-2，则 α 的取值可能为（ ）
A．2π/3 B．π C．4/3 π D．5π/3
10．在 △ABC 中， sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B ．若 C=π/3 ，则 a/b 的值可以等于（ ）
A．1/2 B．1/3 C．2 D．3
11．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．棱台的侧面积为 9√3
B．棱台的高为 √3
C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 √3/3
D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 (2√2)/3
