江苏省泰州市2025届高三下学期开学调研测试数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量⃗AB=(x,2)，⃗BC=(2,1).若⃗AB//⃗BC，则|⃗AC|=
A. 4 B. 2√( &5) C. 5 D. 3√( &5)
2.已知集合A={x|x^2-2x-8<0}，B={x├|(5-x)/(x+1)≥0┤ }，则(∁_R A)∩B=( ) A. [4,5] B. (-2,-1] C. (-1,4) D. (-∞,-2]∪(5,+∞) 3.已知复数z满足(z-2)/(3z-4)=i(i为虚数单位)，则z的虚部为 A. 1/5 i B. 1/5 C. 7/5 i D. 7/5 4.已知随机变量ξ服从二项分布B(n,1/2).若D(3ξ+2)=36，则n= A. 144 B. 48 C. 24 D. 16 5.已知函数f(x)=tan(1/2 x-π/3)，则“x_0=2kπ+2π/3，k∈Z”是“f(x)的图像关于点(x_0,0)对称”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线x^2=2py(p>0)，单位圆O分别相切于A，B两点，当|AB|最小时，p=
A. 2√( &3) B. 2√( &2) C. √( &3) D. √( &2)
7.对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有
A. 89种 B. 55种 C. 54种 D. 34种
8.已知a∈R，a≠-1，函数f(x)=ln (ax+1)/(x-1)，则
A. 当a>0时，函数f(x)在其定义域上单调递减
B. 当a<0时，函数f(x)在其定义域上单调递增
C. 存在实数a，使函数f(x)的图像是轴对称图形
D. 当a≠0时，函数f(x)的图像恒为中心对称图形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知正数x，y满足x/4+y/3=1，则下列选项中正确的是
A. xy≤3 B. √( &x^2+y^2 )≥12/5
C. (x+4)y的最大值为12 D. 8^x+〖16〗^y的最小值为128
10.假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设A为种群灭绝事件，S为第一个细胞成功分裂事件，F为第一个细胞分裂失败事件．若P(A)=p，则
A. P(S)=P(F)=1/2 B. P(A|F)≠1
C. P(A|S)=p^2 D. p≠1
11.若球C在四棱锥的内部，且与四棱锥的四个侧面和底面均相切，则称球C为四棱锥的“Q”球．在四棱锥P-ABCD中，AB=a，四边形ABCD为矩形，△PAD是边长为1的正三角形．若二面角P-AD-B的大小为〖60〗^∘，则
A. 当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变
B. 当a变化时，PB与平面PAD所成角的最大值为〖60〗^∘
C. 当a=1时，四棱锥P-ABCD不存在“Q”球
D. 存在a，使得四棱锥P-ABCD有半径为(√( &13)-2)/6的“Q”球
