锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习
数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数z满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量 和实数 ,则“ ”是“ 与 共线”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. ( )
A. B. C. D.
5.已知函数 有两个零点,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.现有标号为1,2,3,4,5的五张卡片,甲、乙两人随机依次从中各抽取两张,则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知正方体 的棱长为2,点 为棱 的中点,则平面 截该正方体的内切球所得截面面积为( )
A. B. C.π D.
8.定义: , 两点间的“M距离”为 把到两定点 , 的“ 距离”之和为常数 的点的轨迹叫“ 椭圆”,则“ 椭圆”的面积为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.设甲袋中有2个白球和3个红球,乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋,用事件 , 分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球,用事件B表示从乙袋中取出的是白球,则( )
A. , 互斥 B. 与B相互独立 C. D.
10.已知函数 ,则下列说法正确的有( )
A.若 在 上的值域为 ,则 的取值范围是
B.若 在 上恰有一条对称轴,则 的取值范围是
C.若 在 上单调递增,则 的取值范围是
D.若 在 上有且只有两个不同的零点,则 的取值范围是
11.已知数列a,b,c,d,前三项a,b,c成等差数列,且公差不为0,后三项b,c,d成等比数列,则( )
A.当 时,
B.当 时,
C.当 , 时, 或
D. , , , 可能成等比数列
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知 的展开式中 项的系数为30,则 .
13.写出一条与圆 和抛物线 都相切的直线的方程 .
14.已知函数 ,则 的解集为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.记 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 .
(1)求 ;
(2)若 为 中点, , ,求 的周长.
16.已知数列 是公差大于0的等差数列,数列 的前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 .
①试写出 , , 的值;
②求数列 的前20项和 .
