2022-2023学年江苏省镇江市四校高一（下）期末联考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 平面向量⃗a与⃗b的夹角为60°，⃗a=(2,0)，|⃗b|=1，则|⃗a+2⃗b|=( )
A. √( &3) B. 2√( &3) C. 4 D. 12
2. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O’A’B’C’，则原四边形OABC的面积是( )
A. 16√( &2)
B. 8√( &2)
C. 16
D. 8
3. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若⃗AD=2⃗DB，⃗CD=1/3 ⃗CA+λ⃗CB，则λ=( )
A. 2/3 B. -2/3 C. 2/5 D. 1/3
4. 欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足(2e^iπ+i)⋅z=i，则|z|=( )
A. 1/5 B. 1/3 C. √( &5)/5 D. √( &3)/3
5. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a=3，b=√( &13)，B=60°，则c=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知正方体AC_1的棱长为1，点P是平面AA_1 D_1 D的中心，点Q是平面A_1 B_1 C_1 D_1的对角线B_1 D_1上一点，且PQ//平面AA_1 B_1 B，则线段PQ的长为( )
A. 1/2
B. √( &2)/2
C. √( &2)
D. √( &3)/2
7. 已知非零向量⃗AB与⃗AC满足(⃗AB/(|⃗AB|)+⃗AC/(|⃗AC|))⋅⃗BC=0，且⃗AB/(|⃗AB|)⋅⃗AC/(|⃗AC|)=1/2，则△ABC为( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形
8. 设a=1/2 cos6°- √( &3)/2 sin6°，b=(2tan13°)/(1+tan^2 〖13〗^∘ )，c=√( &(1-cos50°)/2)，则有( )
A. a>b>c B. a<b 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 若复数z满足z(1-2i)=10，则( )
A. z┴-=2-4i
B. z-2是纯虚数
C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限
D. 若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=√( &5)/5
10. 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中正确的是( )
A. 若m⊥α，n//α，则m⊥n B. 若m⊥α，n⊥α，则m//n
C. 若m⊥α，m⊥n，则n//α D. 若m⊥n，n//α，则m⊥α
