2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(0,2]，B=[-2,0]，则A∪B=( )
A. (0,2] B. [-2,0] C. [-2,2] D. {0}
2.不等式(x+1)(x+3)>0的解集为( )
A. {x|x<-1} B. {x|x>-1或x<-3} C. {x|x>-3} D. {x|-3<x<-1}
3.复数z=(4+3i)/(1-2i)在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知向量a ⃗，b ⃗满足|⃗a|=1，|b ⃗|=2，若|a ⃗+b ⃗|=√( &7)，则a ⃗与b ⃗的夹角为( )
A. π/12 B. π/6 C. π/3 D. 5π/12
5.在某频率分布直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的1/4，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为( )
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25
6.在长方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中，AB=AD=√( &3)，AA_1=1，则AD_1与A_1 C_1所成角的余弦值为( )
A. 1/4 B. √( &2)/4 C. √( &3)/4 D. √( &6)/4
7.(sin10°-2cos20°)/(cos〖10〗^∘ )=( )
A. √( &3)/3 B. -√( &3)/3 C. √( &3) D. -√( &3)
8.已知正四面体P-ABC的所有棱长均为√( &3)，D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面面积为( )
A. π/3 B. 2π/3 C. π D. 2π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设α，β，γ表示三个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，则下列结论正确的有( )
A. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
B. 若α⊥γ，α//β，则β⊥γ
C. 若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β
D. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
10.一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的4个小球，其中有2个红球，1个白球和1个黑球.从中1次随机摸出2个球，记事件A为“2个都是红球”，事件B为“1个红球1个白球”，事件C为“有1个球是黑球”，事件D为“至少有1个是红球”，则( )
A. P(A)=1/6 B. P(B)+P(C)=P(D)
C. 事件A，B为相互独立事件 D. 事件A，B为互斥事件
11.在△ABC中，AB=AC=4，BC=4√( &3)，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥P-BCED，则( )
A. 对任意的点P，始终有BC⊥AP
B. 存在某个点P的位置，满足平面PDE⊥平面PBC
C. 对任意的点P，始终有平面PDE与平面PBC的交线l//BC
D. 当二面角P-DE-B为60°时，四棱锥P-BCED的体积为√( &3)/2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为______．
13.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm和40cm，深度为75cm，则该油槽的容积为______L.
14.在△ABC中，若⃗AB⋅(⃗AC-⃗CB)=5⃗BC⋅(⃗BA-⃗AC)，则cosB的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知m∈R，函数f(x)=cos^2 x+2√( &3) sinxcosx-sin^2 x+m的最小值为0．
(1)求常数m的值；
(2)求函数f(x)的图象的对称中心．
