无锡市辅仁高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 经过点 ， ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知m 为实数，椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3. 如图，在斜棱柱 中，AC 与BD 的交点为点M ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在正方体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线EF 与 的夹角为（ ）
A. B. C. “π” /4 D.
5. 经过点 ，且在 轴和 轴上截距相等的直线方程是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 ，若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点.则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 过点 作圆 的切线l，则直线l的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知在三棱台 中， 平面 ， ， ， .以A 为坐标原点，AB ，AC ， 所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 异面直线 与 所成角的余弦值为
D. 点B 到直线 的距离为
11. 称为点 的“ 和”，下列说法正确的是（ ）
A. “ 和”为1的点 的轨迹围成的图形的面积为2
B. 设 是直线 上任意一点，则点 的“ 和”的最小值为2
C. 设 是直线 上任意一点，则使得“ 和”最小的点有无数个的充要条件是
D. 设 是椭圆 上任意一点，则“ 和”的最大值为√3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分.
12. 已知点 ， 是直线 上的两点，若 ，则 ______
13. 如图，两个正方形ABCD ， 的边长都是3，且二面角 为 ，M ， 为对角线AC 和 上的点，且满足 ，则线段MN 的长度为_________.
14. 若抛物线 与坐标轴分别交于三个不同的点 ，则△ABC 的外接圆恒过的定点坐标为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 ： 和直线 ： .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 方程.
