江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高二（艺术班）上学期11月期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线 的斜率为 ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 为实数，若直线 与直线 平行，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 0
3. 在正方体 中，点 是 的中点，且 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 方程 的化简结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方体 中，点 是 的中点，则异面直线DP与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 小诺同学某天发现，在阳光的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心 且与太阳平行光线垂直的平面为 ，地面所在平面为 ，篮球与地面的切点为 ，球心为 ，球心 在地面的影子为点 .已知太阳光线与地面的夹角为 ，如图，AB为球 的一条直径， 为A，B在地面的影子，点 在线段 上，小诺经过研究资料发现，当 时，篮球的影子为一椭圆，且点 为椭圆的焦点，线段 为椭圆的长轴，则此时该椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行六面体 中， ， ，若 ，则 为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量 与向量 的夹角为 B.
C. 向量 在向量 上 投影向量为 D. 向量 与向量 共面
10. 已知圆 与圆 ，圆心分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 过点 作圆 的切线只有1条，则
B. 若圆 与圆 有且只有2条公切线，则 或
C. 当 时，两圆的公共弦长为
D. 当 时，两圆的一条公切线方程为
11. 已知椭圆 左、右焦点分别为 ， 是 上的两个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 若 ，则 的面积为
C. 记 的上顶点为 ，若 轴，则直线AP与AQ的斜率之积为
D. 若 是 上顶点，则 的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12 直线 过定点__________．
13. 已知点 关于坐标平面 的对称点为 ，点 关于坐标平面 的对称点为 ，则 __________.
14. 定义离心率是 的椭圆为“H椭圆”．已知椭圆 是“H椭圆”，则 __________.若“H椭圆” 的两个焦点分别为 ， 为椭圆 上异于顶点的任意一点，点 是 的内心，连接PM并延长交 于点 ，则 __________.
四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知正三棱柱 的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点， 是 的中点， 是 的中点.
（1）求点 到直线MN的距离；
（2）求直线MN到平面 的距离.
