2025年秋学期高二年级期中考试
高二数学试卷
2025．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1. 已知直线 的倾斜角为 ，且直线经过 ， 两点，则实数 的值为（ ）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
2. 若圆 与圆 外切，则 （ ）
A. B. C. 或 D.
3. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线 ，与 ，则实数“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5. 在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，小椭圆的短轴长为 ，则小椭圆的长轴长为（ ）
A. 12 B. 24 C. 20 D.
6. 已知圆方程为 ，直线 截圆所得的弦长为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
7. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点 ，且以 为方向向量的空间直线 的方程为 ；（2）过点 ，且 为法向量的平面 的方程为 ．现已知平面 ， ，则（ ）
A. B. C. D. 与 相交
8. 在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 上两点，点 ，且 ，则线段 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分）
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 设 ， ， 是三个空间向量，则 ；
B. 方程 表示曲线 ， 为实数，曲线 不可能表示一个圆；
C. 斜截式方程 可以表示平面内的所有直线；
D. 若点 关于直线 的对称点在 轴上，则 ．
10. 已知实数 ， 满足曲线 的方程 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值是9 B. 的最大值是9
C. 的最大值是 D. 的最小值是
11. 在正四棱锥 中， ， ，点 满足 ，其中 ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小值是
B. 当 时，三棱锥 的体积为定值
C. 当 时，平面 与平面 夹角的余弦值可能为
D. 当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12. 定义：设 是空间向量的一个基底，若向量 ，则称实数组 为向量 在基底 下的坐标，已知 是空间向量的单位正交基底， 是空间向量的另一个基底，若向量 在基底 下的坐标为 ，则向量 在基底 下的坐标为_____．
