江苏省天一中学2025-2026学年第一学期期中考试
高二数学学科
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知直线 的方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则 与 的位置关系是（ ）
A. B.
C. l与α相交但不垂直 D. 或
3. 在三棱锥 中， 、 分别是 、 的中点， 是 的重心，用基向量 、 、 表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在棱长均相等的平行六面体 中， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在棱长为4的正方体 中，点 分别为棱 的中点， 分别为线段 上的动点（不包括端点），且 ，则线段 的长度的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 已知实数 满足方程 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线 和直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 始终过定点
B. 若 ，则
C. 若 ，则 或2
D. 当 时， 始终不过第三象限
10. 已知焦点在 轴上的等轴双曲线 （对称中心为坐标原点 ）的实轴长与圆 的半径相等， 与圆 在第一、二、三、四象限分别交于 四点，且 ，则（ ）
A. 的渐近线方程为
B. 的焦距为
C.
D. 四边形 的面积为
11. 在棱长为2的正方体 中，点 是 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 与 所成角的余弦值为
B. 与平面 所成角的余弦值为
C. 点 到直线 的距离为
D. 与平面 的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知空间向量 ，若 ，则 ____
13. 已知点 ， ， 分别是椭圆C： 的左，右焦点，P是椭圆C上的一动点，则 的最小值是________．
14. 已知直线 与曲线 交于 ， 两点，平面上的动点 满足， ，则 的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知空间中的三个点 ．
（1）已知点 ，且 ，求实数 的值；
（2）求向量 与 的夹角．
16. 已知圆
（1）若直线 过定点 ，且与圆C相切，求直线 的方程；
（2）若圆D的半径为3，圆心在直线 上，且与圆C外切，求圆D的方程．
17. 已知圆 ，圆 ．
（1）若圆 与圆 恰有 条公切线，求实数 的取值范围；
（2）当 时，圆 与圆 相交于 两点，求四边形 的面积．
18. 已知椭圆 的长轴长为6，离心率 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设直线 与椭圆 相交于 两点．
①若 ，求实数 的值；
②当 变化时，线段 的中点 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
