无锡市市北高级中学2025–2026学年第一学期高二年级数学学科
期中检测卷
时间：120分钟 分值：150分 日期：2025.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上.
1. 已知 ，若 不能构成空间的一个基底，则 （ ）
A. 3 B. 1 C. 5 D. 7
2. 如图，在四面体OABC中， ， ， ．点M在OA上，且 ，N为BC中点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 在直三棱柱 中， ， 分别是 中点， ，则 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间中三点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线 与曲线 有两个交点，则 的取值范围为
A. B. C. D.
6. 已知圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 在圆 上运动，点 是 的中点，记点 的轨迹为曲线 .若直线 过定点 ，且与曲线 有且仅有一个公共点，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 在三棱锥 中， 为 的重心， ，若 交平面 于点 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.
9. 下列条件中，使点 与 三点一定共面 是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B. “ ”是“直线 与直线 互相平行”的充要条件
C. 直线 的倾斜角 的取值范围是
D. 若点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是
11. 已知实数 满足曲线 的方程 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值是
B. 的最大值是
C. 的最小值是
D. 过点 作曲线 的切线，则切线方程为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在答题卷横线上.
12. 已知 ， ，且 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围．
13. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是____．
14. 已知 ，动直线 ：过定点 ，动直线 ：过定点 .若 与 交于点 （异于点 ），则 面积最大值 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知空间向量 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 值．
16. 已知直线 过点 ，且其倾斜角是直线 的倾斜角的
（1）求直线 的方程；
（2）若直线 与直线 平行，且点 到直线 的距离是 ，求直线 的方程．
17. 如图，圆 内有一点 ，AB为过点 且倾斜角为 的弦．
（1）当 时，求AB的长．
（2）是否存在弦AB被点 平分？若存在，写出直线AB 方程；若不存在，请说明理由．
18. 如图，在四棱锥 中， ， ，点 为棱 上一点．
（1）证明： ；
（2）当点 为棱 的中点时，求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）当二面角 的余弦值为 时，求 ．
