2025-2026年度高二年级秋学期期中考试
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 0° B. 45° C. 90° D. 不存在
2. “ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知直线 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. -1 D. 3或-1
4. 若抛物线 的焦点在直线 上，则 等于（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）.
A. 35 B. 42 C. 49 D. 70
7. 已知点 ，若圆 上存在点 ，使得 ，其中 为坐标原点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点，若 ， ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线 在 轴上的截距是
B 直线 经过第一、二、三象限
C. 过点 ，且倾斜角为 的直线方程为
D. 过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程为
10. 已知数列 的前 项和为 ，下列说法错误的是（ ）
A. 若点 在函数 （ ， 为常数）的图象上，则 为等差数列
B. 若 、 为等比数列，则 为等比数列
C. 若 为等差数列， ， ， ，则当 时， 最大
D. 若 为等差数列且公差 ， ， 是 与 的等比中项，则
11. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为 ，虚轴上下两端点分别为 ，左右焦点分别为 ， 为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦， 为 的中点.设双曲线 的离心率为 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 直线 与双曲线 的一条渐近线垂直
