常州市合作学校 2025—2026学年度第一学期期中学情调研
高二年级数学试卷
2025.11
考试时间120分钟 本试卷共19题满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若一条直线经过两点 和 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
3. 已知直线 和直线 平行，则这两条线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆 的圆心坐标为(－2,3)，D，E分别为（ ）
A. 4，－6 B. －4，－6 C. －4,6 D. 4,6
5. 已知直线 与 平行，则 的值是（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，则 （ ）
A. 14 B. 9 C. 4 D. 2
7. 已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近距离为2，则双曲线 实轴长（ ）
A. B. 2 C. D. 4
8. 已知在平面直角坐标系 中， ，动点 满足 ，得到动点M的轨迹为曲线 ．直线 ： 与曲线 恒有公共点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程为
B. 圆 上有且仅有 个点到直线 的距离都等于
C. 曲线 与曲线 恰有三条公切线，则
D. 已知直线 和以 、 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为
10. 已知平面直角坐标系内的一个曲线 的方程为 不全为 .则正确的是（ ）
A. 当 时，曲线 是中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆；
B. 当 时，曲线 是中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆；
C. 当曲线 是顶点在坐标原点，焦点在 轴负半轴上的抛物线时， ；
D. 当曲线 是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，
11. 1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．设定点 ， ，已知曲线 为卡西尼卵形线，下列选项判断正确的是（ ）
A. 原点 在曲线 的内部；
B. 曲线 既是中心对称图形，又是轴对称图形；
C. 曲线 上的点的横坐标的取值范围是 ；
D. 曲线 上存在点 ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知从点 射出的光线经 轴上的点 反射后经过点 ，则点 的坐标为________．
13. 已知圆 过点 ，且圆心在直线 ，则圆 的标准方程为________．
14. 如图，半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 ， ， ．“果圆”与x轴的交点分别为 、 ，与 轴的交点分别为 ， ，若在“果圆”y轴左侧部分上存在点P使得 ，则 的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线 的方程为 .
（1）若直线 与 平行，且过点 ，求直线 的方程；
（2）若直线 与 垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线 的方程．
16. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点在坐标轴上且经过点 ．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若抛物线 的焦点在x轴上，一条斜率为 的直线过该抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，求弦 的长度.
