2025年秋学期高二期中质量调研
数学试卷
2025.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若经过 两点的直线倾斜角 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 不存在
2. 与直线 相交的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有
A D＝E B. D＝F C. F＝E D. D＝E＝F
4. 双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于6，则它到另一个焦点的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. 9 D. 14
5. 若圆锥曲线 的离心率为 ，则实数 的值为（ ）
A B. C. D.
6. 设 为实数，若直线 ： 与圆 相切，则点 与圆 的位置关系是（ ）
A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定
7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的面积为 ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 为椭圆 的右焦点， 为椭圆 上一点， 为圆 上一点，则 的最大值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 直线 （ 为实数）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线 的焦点为 为其上一动点，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 时，抛物线在点 处的切线方程为
C. 以 为圆心且与 轴相切的圆与抛物线有且只有一个公共点
D. 经点 发出平行于 轴 光线经过抛物线上点 反射穿过焦点 后交抛物线于点 ，则 的面积为
11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆.返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与 轴交于点 .若过原点 的直线与上半椭圆交于点 ，与下半圆交于点 ，则（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 线段 长度的取值范围是
C. 面积的最小值是2
D. 的周长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 两点都在直线 上，且 两点横坐标之差为 ，则 两点之间的距离为__________.
13. 直线 与圆 交于 两点，若 ，则实数 的值为__________．
14. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，线段 的中垂线经过 .记椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知点 ，直线 .
（1）求过点 ，且与直线 垂直的直线 的方程；
（2）光线通过点 ，经直线 反射，其反射光线通过点 ，求反射光线所在直线的方程.
16. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，动点 满足：直线 与直线 的斜率之积是 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）直线 与（1）中轨迹 相交于 两点，且 为 的中点，求弦长 .
