2027届高二年级上学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知经过 两点的直线的斜率为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若双曲线方程为 ，则它的两条渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且经过点 ，则它的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，若两圆 和 恰有三条公切线，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线 的准线为l，M为 上的动点，则点 到 与到直线 的距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 在抛物线 上，过点 作圆 的切线，切点为 ，若点 到 的准线的距离为5，则切线长 为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
8. 设椭圆 （ ）的左焦点为 ， 为坐标原点，过点 且斜率为 的直线与 的一个交点为 （点 在 轴上方），且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 ： ， ： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 轴上的截距为 B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 D. 若 不经过第二象限，则
10. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点 是椭圆 上的动点，点 是圆 ： 上任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 存在点 使得
C. 的最大值为5
D. 的最小值为5
11. 已知点 为曲线 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 关于 轴对称
B. 点 到点 的最小距离为
C. 存在直线 与曲线 有3个交点
D. 满足横､纵坐标均为整数的点 有且仅有3个
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若已知数列 的通项公式是 ，其中 .则 是数列 中的第__________项.
13. 抛物线 上任意一点P到点 的距离的最小值为___________.
14. 设 为双曲线 ： 在第一象限上的一动点， ， . 过 做 的平行线交 于点 ，过 做 的平行线交 于点 ，若直线 的斜率 ，则双曲线 的离心率取值范围为________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 中有多少项在 到 之间.
