省前中国际分校2027届高二上学期期中考试
数学学科
2025.11
本试卷共2页 满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.）
1. 已知直线 过点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
2. 圆 的圆心 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 若数列 满足 ， ， ，则 的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 2
6. 已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为
A. B. C. D.
7. 已知 、 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为 上任意一点， 为圆 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 若 为等差数列， ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是数列 中的项
C. 数列 单调递减
D. 数列 前7项和最大
10. 已知曲线 ，则下列选项正确的是（）
A. 若 ，则曲线 的离心率为
B. 若 ，则曲线 为椭圆
C. 若 ，则曲线 的实轴长为
D. 若曲线 是焦点在 轴上的双曲线，则焦点到渐近线的距离为
11. 拋物线 的焦点为 ，过 的直线交拋物线于 两点，点 在拋物线 上，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 的最小值为4
B. 当 时，
C. 若 ，则 的取值范围为
D. 在直线 上存在点 ，使得
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 在数列 中， ， ，则 的值为__________.
13. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.
14. 已知椭圆 ， 的上顶点为 ，两个焦点为 ，短轴长是长轴长的 倍．过 且垂直于 的直线与椭圆 交于 ， 两点， ，则 的周长是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分）
15. 已知直线 ： 及圆 ： .
（1）若直线 与圆 相切，求 的值；
（2）若直线 与圆 相交于 ， 两点，且弦 的长为 ，求 的值.
