高邮市第一中学2025-2026学年高二阶段测试（二）
数学
2025.12
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 9 B. C. 81 D.
2. （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 5
3. 已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点，若 ，则 点的横坐标为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4. 已知直线 和 ，若 ，则 （ ）
A. －2 B. 1 C. 0或1 D. 1或－2
5. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面3节的容积共12升，则第5节的容积为（ ）升.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
7. 已知椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中， ，动点 和 分别位于 正半轴和负半轴上，若 ，则 和 的交点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D. （在一三象限部分）
E.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 设曲线 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， 表示双曲线，其焦点在 轴上
B. 当 时， 表示椭圆，其焦点在 轴上
C. 任意 ， 与圆 有公共点
D. 存在 ，则 的离心率小于
10. 已知 是等差数列， 是其前 项和，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C 若 ，则
D. 若 和 都为递增数列，则
11. 已知抛物线 的焦点为 为其上一动点，当 运动到点 时， ，直线 与 相交于 两点，点 ，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 的最小值为8
C. 若 ，则 过点
D. 当直线 过焦点 时，以 为直径的圆与 轴相切
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列 的公差d不为0，若 ， ， 成等比数列，则 的值为______．
13. 在平面直角坐标系 中，已知点 在直线 上， ，则 最小值为__________．
14. 已知 为双曲线 右焦点，经过点 的直线 与圆 切于点 ， 与 的左支交于点 ，记 的中点为 ，则 __________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知△ABC的顶点 ，边AB的中线CM所在直线方程为 ，边AC的高BH所在直线方程为 ．
（1）求点B 坐标；
（2）若入射光线经过点 ，被直线CM反射，反射光线过点 ，求反射光线所在的直线方程．
16. 已知点 都在圆 上；
（1）求圆 的标准方程；
（2）已知圆 与圆 相交于 ，求直线 的方程，并求 .
