无锡市运河实验中学2025—2026年度第一学期
高二年级数学学科12月练试卷
一、选择题（共8小题，共40分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. 0 D. 不存在
2. 已知向量 ， ，若 与 共线，则 （ ）
A. 12 B. 9 C. D.
3. 已知数列 中， ， ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
4. 已知 是椭圆 左､右焦点， 是 上一点，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则 等于( )
A. －2 B. 2 C. D.
6. 已知椭圆 的焦点在 轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个等边三角形的边长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如果直线 与双曲线 的右支有两个公共点，求 的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题，共18分）
9. （多选）以 为渐近线的双曲线可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某颗人造地球卫星 运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则（ ）
A B. C. D.
11. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，在 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 ， 是数列 的前 项和.以下说法正确的是（ ）
A. B. 是数列 的第8项
C. 当 时， 最大 D. 是公差为 的等差数列
三、填空题（共3小题，共15分）
12. 已知圆 ，则 的取值范围为______.
13. 已知等差数列 中，前 项和为 ，若 ，则 _____．
14. 已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，过 的直线 与双曲线 的上支交于 ， 两点，若 ，则 的周长为_________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的有关未知数：
（1） ，求 及 ；
（2） ，求 及 .
16. 已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标 ，斜率为 的直线l与C相交于A，B．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若 ，求l的方程．
