江苏省苏州实验中学
2025-2026学年第一学期12月学情调研
高二数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 抛物线 的焦点坐标是
A. B. C. D.
2. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（ ）
A. 32 B. 33 C. 48 D. 49
4. 如图，双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小直径为 米，塔底的直径为 米，塔顶直径为 米，最小直径处距塔底的垂直距离 米，则该冷却塔的垂直高度约为（其中 ）（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ）
A B. -16 C. -25 D. -36
6. 在平面直角坐标系中，直线 与圆 交于 两点，且 的面积为1，已知 是圆 上的动点，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 是椭圆 的右焦点，过 的直线 交椭圆于 两点，满足 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知点 为抛物线 上一点，过点 作圆 的两条切线 ，分别交抛物线于 两点，则直线 的斜率为（ ）
A 1 B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不答得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互素的正整数的个数，例如， ， ，设 为大于 的质数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 单调递增
C. D.
10. 已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，椭圆与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，记椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，定义 为两点 的“切比雪夫距离”，又设点 及 上任意一点 ，称 的最小值为点 到直线 的“切比雪夫距离”，记作 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 对任意三点 ，都有
B. 点 满足 ，则点 组成的图形面积为4
C. 定点 ，动点 满足 ，则存在常数 使得点 的轨迹与直线 有且仅有1个公共点
D. 点 .到直线 的“切比雪夫距离”
