2024级高二年级12月学情调研测试
高二数学
2025.12
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 如图，若直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知数列 是首项为1的等差数列，且 ，则 （ ）
A. B. 或 C. D. 或
3. 若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为θ，且 ，则它的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆的方程为 ，过点 的 条弦长组成一个等差数列 ，且过点 的最短弦长和最长弦长分别为 ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D.
5. 若抛物线 的准线为直线 ，且 交圆 于 两点， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 定义：对任意 ，都有 （ 为常数），称数列 为“等和”数列.设“等和”数列 的首项为 ，直线 过定点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 ，C，D是 与x轴的交点，P为动点，以 为直径的圆与 相内切，则 面积的最大值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
8. 已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点， 为右顶点， 、 为上、下顶点，若在线段 上存在 （不含端点），使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点A，B均在C上，其中 ，则（ ）
A. 椭圆C的长轴长为 B. 椭圆C的离心率为
C. 点 在椭圆C内 D. 的值可以是6
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第 层有 个球，则（ ）
A. B. 是等差数列
C. 为偶数 D.
11. 抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B，以下说法正确的有（ ）
A. 以 为直径的圆与y轴相切
B. 以 为直径的圆与抛物线的准线相离
C. 若点D为抛物线准线与x轴交点，则一定有
D. 过线段 的中点M作y轴的垂线，交抛物线于点P，交抛物线的准线于点N，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与椭圆 有公共焦点，且渐近线方程为 的双曲线的标准方程为______.
13. 已知 是抛物线 上三点，其中 ，直线 是圆 的两条切线，则直线 的方程为_____.
