2025高三适应性考试（三）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】不等式 ，可化为 ，所以 ，
所以 或 ，故 或 ，
不等式 的解集为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C．
2. 已知 ， 为平面内一组基底， ， ， ，若A，B，D三点共线，则a的值为（ ）
A 2 B. C. 0 D. 1
【答案】A
【详解】 ， ，
因为 与 共线， ，
故选：A．
3. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 36 B. C. D. 6
【答案】D
【详解】等比数列 中 ， ， ，
，由于 故 ，所以 ，
故选：D．
4. 已知9个数据： ， ， ， ， 的均值为 ，方差为2，现将 加入，则新数据的方差为（ ）
A. B. 2 C. D. 18
【答案】A
【详解】由题意得 ， ，
则新数据的方差
，
故选：A．
5. 已知直线 与圆 交于A，B两点，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
【答案】B
【详解】直线 过定点 ，圆 ，
设 到 距离为 ，
， 时， .
故选：B
6. 已知抛物线 的焦点为F，准线为l，点A在C上，过A作l的垂线，垂足为 ．若 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【详解】因点A在C上，则 ，又 ， 为正三角形，
如图，准线 与 轴交于点 ，在 中， ，所以 ，
即 .
故选：B
7. 已知正三棱台 ， ，点O为底面， 的重心，过点O， ， 的截面将该三棱台分成两个几何体，则这两个几何体的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
根据 ，不妨设上底面边长为2， 下底面边长为3，
则在正三棱台 ，可知上表面面积 ，下表面面积 ，
过O作 分别交AB，BC于点E，F，
O为 的重心， ，
且 ，则四边形 为平行四边形，
且 ，同理可得 且 ， 为三棱柱，
设此正棱台高为 ，
则台体体积 ，
棱柱的体积 ，另一部分体积 ，
两部分体积之比为 ，
故选：B．
8. 已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，若 与 的图象关于y轴对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为
，
所以 ，
因为 与 关于y轴对称，则 ， ，
，得 ， ，
所以 的最小值为 .
故选：C.
