江苏省南通市如皋市2025届高三第一次适应性考试（1.5模）数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x>a}，B={x|log_(1/2) x≥1}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为( )
A. {a├|a≥1/2┤ } B. {a├|a>1/2┤ } C. {a├|a≤0┤ } D. {a├|a<0┤ }
2.若抛物线y=1/2 x^2的准线为直线l，则l截圆C:x^2+y^2=1所得的弦长为( )
A. √( &3) B. √( &3)/2 C. (3√( &7))/4 D. (3√( &7))/8
3.在公差不为0的等差数列{a_n }中，若a_s+a_t=2a_3，则4/s+1/t的最小值为( )
A. 5/3 B. 9/5 C. 6/5 D. 3/2
4.若非零向量⃗a,⃗b满足|⃗a |=2|⃗b |，且向量⃗b在向量⃗a上的投影向量是-1/4 ⃗a，则向量⃗a与⃗b的夹角为( )
A. π/6 B. 2π/3 C. 5π/6 D. π
5.在复平面内，复数z=(sinα-2sinβ)+(cosα-2cosβ)i(i为虚数单位)与点Z(√( &3),1)对应，则cos (α-β)=( )
A. -1/8 B. √( &15)/4 C. 1/4 D. -7/8
6.已知(1+x)^2+(1+x)^3+⋯+(1+x)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2+⋯+a_9 x^9，则a_2的值为( )
A. 60 B. 80 C. 84 D. 120
7.已知一几何体上半部分为圆台PO，下半部分为圆锥SO，其中圆锥SO底面的半径为r，高为h.圆台PO的两底面的半径分别r和√( &21)/7 r，高为2h.该几何体内接于表面积为100π的球，则圆台PO的体积为( )
A. (10+√( &21))π B. 2(10+√( &21))π C. 4(10+√( &21))π D. 6(10+√( &21))π
8.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1，称点P(x_0,y_0 )和直线l:(x_0 x)/a^2 +(y_0 y)/b^2 =1是椭圆C的一对极点和极线，每一对极点与极线是一一对应关系．当P在椭圆外时，其极线l是椭圆从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线).结合阅读材料回答下面的问题：已知P是直线y=-1/2 x+4上的一个动点，过点P向椭圆C:x^2/16+y^2/4=1引两条切线，切点分别为M，N，直线MN恒过定点T，当⃗MT=⃗TN时，直线MN的方程为( )
A. x+2y-4=0 B. x+2y+4=0 C. 2x-y-4=0 D. 2x+y-4=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某市对高三年级学生进行体育测试，其中甲班的成绩X与乙班的成绩Y均服从正态分布，且X∼N(120,9^2 )，Y∼N(140,10^2 )，则( )
A. E(X)=120 B. D(Y)=10
C. P(X<80)+P(X≤160)=1 D. P(X<160)=P(Y<160)
10.把函数f(x)=√( &3) sin ωx+cos ωx(0<ω<3)的图象向左平移5π/12个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的图象关于直线x=π/6对称
C. f(x)在(-π/12,π/4)上单调递增
D. 若f(x)在区间[-π/12,a)上存在极大值点和极小值点，则实数a的取值范围为(2π/3,+∞)
