2024～2025学年高三第二学期学情调研考试
数 学
(满分：150分 考试时间：120分钟)
2025．5
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A＝(－∞，1)，集合B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝( )
A. [0，1) B. (0，1) C. (－∞，1) D. (－∞，1]
2. 已知复数z满足z1＋i ＝－2i，则|z|＝( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 22
3. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝5 ，则a，b的夹角为( )
A. π2 B. π3 C. π4 D. π6
4. 若函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的图象与直线y＝a的两个相邻交点之间的距离为π2 ，且f(x＋π12 )为奇函数，则φ的最小值为( )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＜0，S9＝S19，则当Sn取最小值时n的值为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 25
6. 若2sin (α－β)＝cos αcos β≠0，2cos (α－β)＝cos (α＋β)，则tan (α－β)＝( )
A. 34 B. 13 C. 22 D. 12
7. 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点为O，焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．若AF＝2BF，则sin ∠OAF＝( )
A. 29 B. 69 C. 13 D. 33
8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)＝2－f(3－x)，f(x3 )＝12 f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f(1666 )＝( )
A. 132 B. 164 C. 1128 D. 1256
二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设不全相等的样本数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，在该样本中增加平均数x，则新样本( )
A. 中位数不变 B. 平均数不变
C. 方差不变 D. 方差变小
10. 在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝12 AD＝4，∠A＝60°，E为AD的中点，O为BE的中点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得平面A1BE⊥平面BCDE，则下列说法正确的有( )
A. BE⊥平面A1OC
B. 点B到平面A1CD的距离为32
C. A1B与平面A1CD所成角的正弦值为64
D. 三棱锥A1-EBC外接球的表面积为80π3
