高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 若过点 ， 的直线的倾斜角 的取值范围是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆 的短轴长为4，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4
3. 在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小为（ ）
A. 60° B. C. D.
4. 已知抛物线 ，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 的右支上一点 满足 ，且 与 的夹角的正切值为 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行六面体 中， ， 为 的中点，则其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我们把平面内到定点 的距离不大于定点 到 的距离的 倍的动点的集合称为 关于 的 阶亲密点域，记为动点符合 ．已知 ，动点 符合 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知圆 和直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 直线 与圆 一定有公共点
C. 圆 与圆 只有一条公切线
D. 当 时，圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1
10. 设抛物线 的焦点为 ，点 在 轴上，若线段 的中点 在抛物线上，且点 到抛物线的准线的距离为 ，则（ ）
A. B. 的坐标为
C. D. 直线 的方程为
11. 在正方体 中， ，点 满足 ，则（ ）
A. 直线 与 一定为异面直线
B. 直线 与平面 所成角正弦值为
C. 四面体 体积为2
D. 当 时， 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知直线l的方向向量为 ，则向量 在直线l上的投影向量的坐标为___________；
13. 已知直线 与曲线 有两个公共点，则 的取值范围是___________．
14. 已知直线 和直线 ，拋物线 上一动点 到直线 直线 的距离之和的最小值是___________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 的顶点 ，边 上的中线 所在的直线方程为 ，边 上的高 所在的直线方程为 .
（1）求顶点 的坐标；
（2）求直线 的方程.
