官林中学高二第一次阶段性测试——数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过 ， 两点的直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
3. 已知空间中三点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 点(0，﹣1)到直线 距离 最大值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
5. 如图，在四面体 中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 若两平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ）
A. B. C. 12 D. 14
8. 已知点 为动点，且 的面积为1，则动点 的轨迹方程为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 若直线 经过第三象限，则 ，
C. 点 在直线 上
D. 存在 使得直线 与直线 垂直
10. 如图，在棱长为2的正方体 中，E为 的中点，F为 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 向量 与 所成角的余弦值为
C. 平面AEF的一个法向量是
D. 点D到平面AEF的距离为
11. 已知点 ， ，且点 在直线 ： 上，则（ ）
A. 存在点 ，使得 B. 若 为等腰三角形，则点 的个数是3个
C. 的最小值为 D. 最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 ____________.
13. 已知在正四棱台 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为__________.
14. 已知点 ，点 在 轴上，点 在直线 上，则 的周长的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 ： ， ： ，其中 为实数.
（1）当 时，求直线 ， 之间的距离；
（2）当 时，求过直线 ， 的交点，且垂直于直线 的直线方程.
16. 如图，在空间四边形 中，点 为 的中点， ，设 ， ， ．
（1）试用向量 ， ， 表示向量 ；
（2）若 ， ，求 的值．
17. 直线l的方程为 ．
（1）若l在两坐标轴上 截距相等，求a的值；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
18. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°.侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.
（1）求二面角B-D1C-D 平面角的余弦值；
（2）设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
