苏苑中学高二数学第一学期10月月考
一、单选题
1. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则
A. 3 B. C. 1 D. 2
3. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 1.5
4. 已知 是等比数列 的前 项和， ，则公比 （ ）
A. B. C. 3或 D. 或
5. 设等比数列 的各项均为正数，其 前项和为 ，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 是数列 的前 项和， ， ，数列 是公比为2的等比数列，则 等于（ ）
A. 76 B. 108 C. 512 D. 19683
7. 等差数列 的前n项和为 ，公差为 ， ， ，当 取最小值时，n的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 108
8. 已知数列 的前 项和为 ，且 ．若 对任意的正整数 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等比数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，若 ，且存在两项 ， ，使得 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若无穷数列 ，存在正整数 ，对任意 ，均有 ，则称数列 是弱增数列，下列说法正确的是（ ）
A. 公差大于 的等差数列一定是“弱增数列”
B. 公比大于 的等比数列不一定是“弱增数列”
C. 若 ，则数列 不是“弱增数列”
D. 若 ，则数列 是“弱增数列”
三、填空题
12. 已知各项都是正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 ______．
13. 已知在数列 中， ， ，则数列 的通项公式为______．
14. 《庄子•天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.其中隐含了关系式： ．类似的，我们可以将一个无限循环小数表示为分数： _____．
四、解答题
15. 已知数列 满足： ， ， ．
（1）求证： 成等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
16. 已知各项均为正数的等比数列 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
