2025-2026学年第一学期高二年级自主学习检测试卷
数学学科
2025.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在等差数列 中，a_2=1 ， ，则 的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 在2和8之间插入3个实数 ，使得 成等比数列，则 的值为（ ）
A. B. 或4 C. 4 D. 5
3. 在数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. 1/100 D. 100
4. 在数列 中， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则a_n的最大值为（ ）
A. -1 B. C. D. 1
6. 已知数列 均为等差数列，其前 项和分别为 ，满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
7. 已知 是各项均为正整数的递增数列， 前 项和为 ，若 ，当 取最大值时，a_n的最大值为（ ）
A. 63 B. 64 C. 71 D. 72
8. 设数列 的前 项和为 ， ，且 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的最小值为（ ）
A. B. 8 C. 32/3 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列 的前n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列 为递减数列
B. 当且仅当n=5 时， 取得最大值
C.
D. {2^(a_n ) }是等比数列
10. 已知 为数列 的前 项和，a_1=1/2，若数列 既是等差数列，又是等比数列，则（ ）
A. 是等差数列
B. 的前 项和为
C. 对 恒成立
D. 最大项有两项
11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为a_n，其前n项和为 ；黑圈的个数为b_n，其前n项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ____________.
13. 在等差数列 中， ，公差为d，前n项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，则d的取值范围为_______.
