2025-2026年度第一学期第一次素质检测
高二数学试卷
（考试时间150分钟，试卷满分150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 已知空间向量 ， ， ，若 四点共面，则实数x的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 2
3. 如果 ， ，那么直线 不通过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在空间直角坐标系中，若三点 ， ， 满足 ，则实数a的值为（ ）．
A. B. 1 C. D.
5. 已知直线 ，若 ，则 （ ）
A. 或 B. C. 或 D.
6. 空间向量 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 方程 与方程 可表示同一直线
B. 直线 过点 ，倾斜角为 ，则其方程是
C. 直线 过点 ，斜率不存在，则其方程是
D. 所有的直线都有点斜式和截距式方程
10. 已知空间三点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，定义 为 ， 两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若点C在线段AB上，则有
B. 若A，B，C是三角形的三个顶点，则有
C. 到 ， 两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线
D. 若O为坐标原点，点B在直线 上，则d（O，B）的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 点 到直线 距离的最大值为___________.
13. 若空间向量 和 的夹角为锐角，则 的取值范围是________
14. 在棱长为 的正方体 中，点 为 的中点，点 为正方体表面上的一动点，且满足 ，则 的轨迹的长度为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在直角坐标系中，已知射线 ， 过点 作直线分别交射线 于点 .
（1）当 的中点为 时，求直线 的方程；
（2）当 的中点在直线 上时，求直线 的方程.
