2025年10月南通市一中月考卷
一、单选题
1. 已知空间向量 ， 共线，m， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知空间向量 ，则a ⃗在b ⃗上的投影向量的模为（ ）
A. B. 1 C. D.
3. 若直线l 的一个方向向量为 ，平面α 的一个法向量为 ，则直线l 与平面α 所成的角为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD 是阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线 ， ，则“a=1 ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知空间直角坐标系中△ABC 三个顶点坐标分别为 ， ， ，AD 是△ABC 边 上的高，则AD 的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如图，平面 平面 ， 是正三角形，四边形 是正方形，点M 是平面 内的一个动点，且满足 ，则点M 在正方形 内的轨迹是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 若直线 经过第三象限，则 ，
C. 存在 使得直线 与直线 垂直
D. 已知直线l 过定点 且与以 为端点的线段有交点，则直线l 的斜率 的取值范围是
10. 在棱长为2的正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1中， 分别为 的中点，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线 与EF 所成角的余弦值为
C. 三棱锥 的体积为
D. 存在实数 使得
11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 组合而成， 是 上的动点.则（ ）
A. G 为 的中点时，平面 平面
B. G 为 的中点时，点 到平面 的距离为(4√3)/3
C. 存在点 使得直线CF 与平面 所成的角为60°
D. 为ED 所在直线的动点，则 的最大值为
三、填空题
12. 已知向量 ， ，且 ， 夹角为钝角，则 的取值范围____________
13. 若直线l 的一般方程为 ，则直线l 的倾斜角的取值范围是________
14. 已知正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1的棱长为2，点 在正方体的内切球表面上运动，且满足 平面A_1 BC_1，则 的最小值为_________．
四、解答题
15. 已知△ABC 的三个顶点分别为 ．
（1）求边 所在直线的方程与AB边上的高所在直线的方程；
（2）求过点C 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．
