南通大学附属中学2025－2026学年（上）第一次阶段测试
高二数学
一、单选题
1. 过两点 的直线的倾斜角为
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2. 如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且满足 ，点 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
3 如果 且 ，那么直线 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 直线 与 轴交于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得到直线 ，则直线 方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点 ， ， ，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A. ，3 B. ，2 C. 1，3 D. ，2
7. 已知点 ，平面 ，其中 ，则点 到平面 的距离是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知正方体 的棱长为1，点E为线段 上的动点（不含端点），则当三棱锥 外接球半径最小时，AE的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则直线 的倾斜角为 B. 若直线 的在两坐标轴的截距相等，则
C. 直线 与直线 垂直，则 D. 若直线 不过第二象限，则
10. 已知直线 ，直线 ，则（ ）
A 直线 可以与 轴平行 B. 直线 可以与 轴平行
C. 当 时， D. 当 时，
11. 在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为棱 和 的中点， 为棱 上的动点，则（ ）
A.
B. 该三棱柱的体积为4
C. 过 ， ， 三点截该三棱柱的截面面积为
D. 直线 与平面 所成角的正切值的最大值为
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，已知某直线沿 轴正方向平移3个单位，再沿 轴负方向平移2个单位直线回到原来位置，则此直线的斜率 __________.
13. 已知点 ， ，若直线 与线段 相交，则 的取值范围是______．
14. 在三棱锥 中，已知 ， ，点P到 ， 的距离均为 ，那么点P到平面 的距离为________.
四、解答题
15. 已知 三个顶点是 ， ， ．
（1）求边 上的中线所在直线的一般式方程及中线长度；
（2）过点 作直线 的垂线 ，求垂足 的坐标．
16. 如图，在平行六面体 中， ，
（1）求证： ；
（2）求 长
17. 如图，四棱锥 的底面 是边长为2的菱形， ， 平面 ， ，且 ， ， .
（1）求直线 与直线 所成角的余弦值；
（2）证明： ， ， ， 四点共面.
18. 设直线l的方程为
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B， 的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.
