2025~2026学年第一学期高二年级12月学情检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）．
A. 1 B. 2 C. D. 4
4. 已知圆 和两点 ， ， ．若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
5. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，过 且垂直于 轴的直线与 交于 ， 两点， 与 轴交于点 ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 分别为等差数列 ， 的前n项和， ，设点A是直线 外一点，点P是直线 上一点，满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近 5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2027个数是（ ）
A. 3997 B. 4003 C. 4008 D. 4010
8. 函数 满足： ， ，且 ，则 （ ）．
A. 1225 B. 1275 C. 2550 D. 4950
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 数列 中 最大 D. 数列 中 最小
11. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点， 为 上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为2
B. 椭圆上存在点 ，使得
C. 过圆 上一点 向椭圆作切线，切点为 、 ，则
D. 过圆 上一点作圆的切线 ， 交椭圆 于 两点，则 面积的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ______．
