2024届高三年级第二学期期中学情检测
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷共4页，包含[单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题-第16题，共80分）．解答题（第17~19题，共70分）．本次考试时间120分钟、满分150分，考试结束后，请将答题卡交回．
2、答题前、请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置、并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．
3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚，
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队： ；乙队： .这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 若 ，则 （ ）
A. B. 7 C. D.
6. 经过抛物线 焦点 的直线与 交于 ， 两点，与抛物线 的准线交于点 ，若 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数 的图象是可由 ， ， ， 四点确定的贝塞尔曲线，其中 ， 在 的图象上， 在点 ， 处的切线分别过点 ， .若 ， ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，且点 满足 ， ，若记点P构成 图形为 ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记 表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”， 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标 服从正态分布 ，现从中随机抽取 个，这 个芯片中恰有 个的质量指标 位于区间 ，则下列说法正确的是（ ）（若 ， ）
A.
B.
C.
D. 取得最大值时， 估计值为53
