2025连云港市东海县第二学期期末学业质量监测
高一数学试题
注意事项
1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
一、单选题（共8小题满分40分）
1. 复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知平面向量 ，且 ， 与 的夹角为钝角，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 中，角 所对的边分别为 ，设向量 ，若 ，则 是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ）
A.
B. 估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C. 估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）
D. 若成绩在 内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
级数 名称 风速大小（单位：m/s)
2 轻风 1.6~3.3
3 微风 3.4~5.4
4 和风 5.5~7.9
5 劲风 8.0~10.7
A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风
7. 已知正三棱锥 的底面 是边长为 的等边三角形，侧棱 ，点 是棱 的中点，点 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知菱形 的各边长为 .如图所示，将 沿 折起，使得点 到达点 的位置，连接 ，得到三棱锥 ，此时 ， 是线段 的中点，点 在三棱锥 的外接球上运动，且始终保持 ，则点 的轨迹的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题 满分18分）
9. 设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列为假命题的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（ ）
A. 事件 为互斥事件 B. 事件 为相互独立事件
C. D.
