通州高级中学2024-2025学年度高一上学期检测（1）
审题人：
一、单选题
1. 下列说法正确 是（ ）
A B. C. D.
2. 集合 的子集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3. 设集合 ，若 ，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知数集 满足： ， ，若 ，则一定有：（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知全集 ， ， ，则 是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知全集 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A B. 2 C. D. 5
8. 设X是一个集合， 是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于 ， 属于 ；（2） 中任意多个元素的并集属于 （3） 中任意多个元素的交集属于 ；则称 是集合X上的一个拓扑.已知集合 ，对于下面给出的四个集合 ：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
其中是集合X上的拓扑的集合 的序号是（ ）
A. ② B. ①③ C. ②④ D. ②③
二、多选题
9. 下列结论错误的是（ ）
A. 任何一个集合至少有两个子集
B. 空集是任何集合的真子集
C. 若 且 ，则
D. 若 且 ，则
10. 已知非空集合 ， ， 均为 的真子集，且 .则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知全集 ， ，则下列选项正确的为（ ）
A. B. 的不同子集的个数为8
C. D.
三、填空题
12. 设集合 ，则 ____________．
13. 已知集合 或 ， ，其中 .
（ⅰ）当 时， ______；
（ⅱ）若 ，则实数 的取值范围为______.
14. 东莞市东华高级中学某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要乘火车到外地学习．问需要预订火车票______张．
四、解答题
15. 设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 且 ，求实数 的值．
16. 已知集合A有三个元素： ， ， ，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若 ，求a的值；
（2）若 ，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？
