2027届高二年级10月学情检测
数学
（时间：120 分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 椭圆 的焦点的坐标为（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知圆 的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
4. 圆 与 公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知△ABC的顶点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（ ）
A. x﹣y+2＝0 B. x y+2＝0 C. x y+2＝0 D. x﹣2y+2＝0
6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点.则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知圆 ， 为圆内一点，将圆折起使得圆周过点 (如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕 ，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ）
A. B. C. D.
8. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知 的顶点 ， ， ，若直线l： 与 的欧拉线平行，则实数a的值为（ ）
A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 对于直线 .以下说法正确的有（ ）
A. 的充要条件是
B. 当 时，
C. 直线 一定经过点
D. 点 到直线 的距离的最大值为5
10. 已知 ， ，动点 满足 ，记 的轨迹为 ，若过点 的直线与 交于 ， 两点，直线 与 的另外一个交点为 ，则（ ）
A. 的面积的最大值为12
B. ， 关于 轴对称
C. 当 时，
D. 直线 的斜率的取值范围为
