江苏省南菁高级中学2025-2026学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题5分，共40分）
1. 已知直线 在 轴上的截距是 轴上截距的 倍，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是直线 一个方向向量， 是平面 的一个法向量，若 ．则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 过点 ，且方向向量为 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是棱长为8的正方体的一条体对角线，点 在正方体表面上运动，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
5. 已知 是椭圆 的左焦点，直线 交椭圆 于 两点.若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 、 ，若斜率存在的直线l经过点 ，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 过直线 上一点 作 ： 的两条切线，切点分别为 ， ，若使得 的点 有两个，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 在本学期空间向量与立体几何的学习中，有同学发现：数轴上，方程 可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程 （A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系 中，方程 （A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点 且一个法向量为 的平面 的方程可表示为 .根据上述材料，解决下面问题：已知平面 的方程为 ，直线l是两平面 与 的交线，则直线l与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，每小题6分，共18分）
9. 在以下命题中，正确的命题有（ ），
A. 两平行线 与 之间的距离是
B. 设集合 ，则 中元素个数不定
C. 若 不能构成空间 一组基底，则实数 为 26
D. 对空间任意一点 O 与不共线的三点 A， B， C，若 （其中 ），则 P， A， B， C 四点共面
10. 已知 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 在 内，则 ；
B. 当 时， 与 共有两条公切线；
C. 当 时， 与 的公共弦所在直线方程为 ；
D. ，使得 与 公共弦的斜率为 .
