2025~2026学年第一学期期中调研试卷
高二数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是 ， ，则这个圆的方程为（ ）．
A B.
C. D.
4. 圆 被直线 所截的弦长为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
5. 圆 ： 与圆 ： 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6. 椭圆 的离心率的范围为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 与点 之间的距离.结合上述观点，可得 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线与 轴相交于点 ，与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线 在 轴上的截距为
B. 直线 与直线 之间的距离为2
C. 过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程为
D. 将直线 绕原点逆时针旋转60°，所得到的直线为
10. 已知圆 ，直线 ， 为实数，则（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 直线 与圆 有两个交点
C. 圆心 到直线 的距离的最大值为
D. ， 分别是圆 和椭圆 上的动点，则 的最大值为
11. 动点 在左右焦点分别为 ， 的椭圆 上，下列结论正确的有（ ）
A. 周长为8
B. 面积的最大值为
C. 动点 ，则 为定值
D. 线段 的长度可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的一个焦点坐标为 ，短轴长为2，则椭圆的离心率为____________.
13. 若圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有4个，则 的取值范围为____________.
