江苏省启东中学2025~2026学年度第一学期期中考试
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
2. 已知抛物线 的焦点是 是抛物线 上一点，若 ，则 点的横坐标为（ ）
A. 9 B. 12 C. 3 D. 6
3. 已知 ， ， 是 轴上一点，若 ，则 点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线 和 ，若 ，则 （ ）
A. －2 B. 1 C. 0或1 D. 1或－2
5. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
6. 在平面直角坐标系 中， ，动点 和 分别位于 正半轴和负半轴上，若 ，则 和 的交点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D. （在一三象限部分）
E.
7. 如图，把正方形纸片 沿对角线 折成 的二面角， ， 分别为 ， 的中点， 是原正方形 的中心，则折纸后 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ， ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设曲线 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， 表示双曲线，其焦点在 轴上
B. 当 时， 表示椭圆，其焦点在 轴上
C. 任意 ， 与圆 有公共点
D. 存在 ，则 的离心率小于
10. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形） 中， ， 分别是棱 ， 的中点，则（ ）
A. ， ， 共面 B. 是平面 的一个法向量
C. 到平面 的距离为 D. 直线 和 夹角的余弦值为
11. 已知抛物线 的焦点为 为其上一动点，当 运动到点 时， ，直线 与 相交于 两点，点 ，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 的最小值为8
C. 若 ，则 过点
D. 当直线 过焦点 时，以 为直径的圆与 轴相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
12. 在平面直角坐标系 中，已知点 在直线 上， ，则 的最小值为__________．
