江苏省新海高级中学2025—2026学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷
时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 （ 是任意实数）恒过定点（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为等差数列， ， ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 12 D. 8
3. 直线 ： ， ： 平行，则a为（ ）
A. 1或 B. 或2 C. 2 D. 1
4. 已知 ，则通过数列 图象上所有点的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆 ，直线l： ，圆上恰有3个点到直线l的距离为 ，则实数b的取值为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列 ，则 （ ）
A. 58 B. 57 C. 55 D. 60
7. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 设 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 ，若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 截距式 适用于不过原点的任何直线
B. 两点式 适用于不垂直于x轴的任何直线
C. 经过第三象限一点，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条
D. 两圆 、 公共弦所在直线方程为
10. 已知点A是平面内一定点，点P是定圆M上的动点，点P与点A不重合，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）
A. 圆 B. 双曲线 C. 点 D. 抛物线
11. 已知双曲线C： （ ），若圆 与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
A. 双曲线C的实轴长为
B. 存在两个圆，使得与这两个圆都外切的圆的圆心在双曲线C的一支上
C. 点P为双曲线C右支上任意一点，则点P到直线 的距离
D. 直线 与C交于A，B两点，点D为动弦AB的中点，则D在一条定直线上
