2025～2026学年第一学期期中考试
高二数学试题
用时：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若经过 ， 两点的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 4
2. 设抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 圆 ： 与圆 ： 公切线 条数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知离心率为 的椭圆与双曲线 的焦点相同，则该椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 直线 被圆 截得的弦长小于 ，则 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 已知 、 为双曲线 （ ， ）上关于坐标原点对称的两点，点 为双曲线的右焦点，且 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 的左顶点为 ，动点 与点 的距离是它与坐标原点 距离的 倍，则 与椭圆上点的距离最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 为坐标原点，抛物线 ： 的焦点为 ， ， 为 上两点， ．则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列直线与直线 ： 平行，且与它的距离为2的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆 ： ，直线 ： （ ），则下列结论正确的是（ ）
A 直线 恒过定点
B. 点 为圆 上一动点，则 到直线 距离的最大值为5
C. 当 时，圆 上恰有两个点到直线 的距离都等于
D. 直线 上存在点 ，使过点 所作的圆的两条切线相互垂直，则
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为双曲线 右支上异于顶点的动点，过 作两渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D. 内切圆的圆心在直线 上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 点 关于直线 ： 的对称点 的坐标为______．
