2025届高三4月份测试
数学试题
试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，若 是实数，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 随机变量 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有1个小球与所在盒子编号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 ， ，若 在 上的投影向量的模为 ，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 在可观测的宇宙中，平均大约有4000亿个星系，大约有 颗恒星，平均而言，一颗恒星的重量约为 克，这意味着宇宙的总质量约为 克，每克物质含有大约 个质子，如果我们假设所有的原子都是氢原子，因为氢原子只含有一个质子，那么氢原子的总数 将达到 ．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，则下列数据中与 最接近的是（参考数据： ）（ ）
A. B. C. D.
7. 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点 发出的光线经过椭圆上的 点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点 ，且在 点处的切线垂直于法线（即 的角平分线）.已知椭圆 上点 处的法线 交 轴于点 ，且 ，入射角 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正方体 的棱长为 是侧面 上的动点（含端点），且满足 ，则 点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则（ ）
A. B. 满足条件 的 有两个
C. 的最大值为6 D. 的取值范围为
10. 下列可能是函数 （其中 ）的图象的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知拋物线 与 围成的封闭曲线 ，如图所示，设 的左，右顶点分别为 ，上，下顶点分别为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 的焦点重合，则
B. 若 ，则 与 准线之间的距离为5
C. 设 焦点为 上一点 的纵坐标 ，则 的最小值为
D. 若分别作曲线段 的切线，则存在 ，使得四条切线能围成矩形
